Miary Zmienności- statystyka do pracy dyplomowej

Podstawowe miary zmienności

Miary zmienności (inaczej zwane miarami rozproszenia) to statystyczne narzędzia, które opisują, jak bardzo dane różnią się od siebie w danym zbiorze. O ile miary tendencji centralnej, takie jak średnia, mediana i moda, pozwalają zrozumieć, jakie wartości są najbardziej typowe, miary zmienności odpowiadają na pytanie, jak bardzo rozproszone są dane wokół tej wartości centralnej.

Miary zmienności są kluczowe, gdyż pokazują, czy dane są zgrupowane blisko siebie, czy też są rozproszone na szeroką skalę. W psychologii miary te pomagają ocenić różnorodność zachowań, postaw czy wyników testów psychometrycznych w badanych grupach.

Zakres (rozstęp)

Zakres to najprostsza miara zmienności, obliczana jako różnica między największą a najmniejszą wartością w zbiorze danych.
Wzór: Zakres = X_max - X_min
Zastosowanie: Zakres dostarcza szybkiej informacji o rozpiętości danych, ale jest bardzo podatny na wartości skrajne (outliers).

Przykład: Jeśli mamy wyniki z testu inteligencji w grupie uczniów (od 85 do 115), zakres wynosi 30 (115 - 85).

Odchylenie standardowe (SD)

Odchylenie standardowe jest jedną z najczęściej używanych miar zmienności. Określa, jak daleko poszczególne wartości w zbiorze danych odbiegają od średniej. Im większe odchylenie standardowe, tym większe rozproszenie danych wokół średniej.

Wzór: SD = sqrt(Σ(X_i - X̄)² / N), gdzie X_i to wartości w zbiorze danych, X̄ to średnia, a N to liczba danych.

Zastosowanie: Odchylenie standardowe jest szczególnie użyteczne w analizie danych, które mają rozkład normalny. W psychologii często wykorzystuje się SD do badania wyników testów psychometrycznych, np. testów inteligencji.

Przykład: Jeżeli wyniki testów są skupione blisko średniej, odchylenie standardowe będzie niskie. Jeśli wyniki są mocno zróżnicowane, odchylenie standardowe będzie wysokie.

Wariancja

Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego i podobnie jak SD, mierzy rozproszenie danych wokół średniej. Jest rzadziej stosowana bezpośrednio, ale stanowi istotny element w wielu zaawansowanych analizach statystycznych.

Wzór: σ² = Σ(X_i - X̄)² / N, gdzie X_i to wartości w zbiorze danych, X̄ to średnia, a N to liczba danych.

Zastosowanie: Wariancja jest szeroko stosowana w psychometrii, zwłaszcza w analizach takich jak analiza wariancji (ANOVA).

Odchylenie ćwiartkowe (rozstęp międzykwartylowy)

Odchylenie ćwiartkowe (IQR) to miara zmienności, która opisuje rozpiętość danych pomiędzy pierwszym (Q1) a trzecim (Q3) kwartylem. Mierzy rozproszenie danych w środkowych 50% rozkładu.

Wzór: IQR = Q3 - Q1

Zastosowanie: IQR jest mniej wrażliwy na wartości skrajne niż zakres, co czyni go bardziej niezawodnym wskaźnikiem zmienności, szczególnie gdy mamy do czynienia z rozkładami skośnymi.

Przykład: Jeśli w próbie wyników testu IQ pierwszym kwartylem jest 90, a trzecim kwartylem jest 110, IQR wynosi 20.

Wskaźnik zmienności (współczynnik zmienności)

Współczynnik zmienności (CV) to miara względnej zmienności, wyrażana jako stosunek odchylenia standardowego do średniej, wyrażony w procentach. Jest użyteczny do porównywania zmienności między różnymi zestawami danych o różnych skalach.

Wzór: CV = (SD / X̄) × 100

Zastosowanie: CV jest wykorzystywany, gdy chcemy porównać zmienność pomiędzy różnymi zestawami danych, które mają różne jednostki lub skale pomiarowe.

Zastosowanie

Miary zmienności są niezwykle ważne w badaniach psychologicznych, ponieważ pomagają badaczom zrozumieć, jak różnorodne są wyniki w próbie badanej. Pozwalają odpowiedzieć na pytanie, czy dane są jednolite, czy też występują znaczne różnice pomiędzy jednostkami. W psychometrii, miary te są kluczowe do oceny testów psychologicznych, gdzie odchylenie standardowe wyników może wskazywać, jak różnorodne są wyniki uzyskane przez badanych.

Przykładowo:

• W badaniach nad poziomem stresu u pracowników, niskie odchylenie standardowe może oznaczać, że większość pracowników odczuwa podobny poziom stresu, podczas gdy wysokie SD może wskazywać na duże zróżnicowanie w poziomach stresu.
• W badaniach nad skutecznością nowej terapii, analiza zmienności wyników przed i po terapii może dostarczyć informacji na temat skuteczności leczenia w różnych grupach pacjentów.

Przykład zastosowania

Pytanie badawcze:
Czy poziom stresu pracowników biurowych różni się w zależności od działu (sprzedaż, IT, administracja)?

Hipoteza:
Pracownicy działu sprzedaży doświadczają wyższego poziomu stresu niż pracownicy działu IT i administracji, a także mają bardziej zróżnicowane wyniki w zakresie poziomu stresu.

Tabela: Miary tendencji centralnej i zmienności dla poziomu stresu w różnych działach

Opis tabeli

Tabela przedstawia miary tendencji centralnej i zmienności dla poziomu stresu w trzech różnych działach: sprzedaż, IT oraz administracja. Analiza tych miar pozwala zrozumieć, jak różnorodne są poziomy stresu w poszczególnych działach.

Średnia dla działu sprzedaży wynosi 78, co wskazuje na wyższy poziom stresu niż w pozostałych działach (IT – 65, administracja – 60). Mediana w dziale sprzedaży wynosi 80, co oznacza, że połowa pracowników tego działu doświadcza stresu na poziomie równym lub wyższym niż 80. Wartość modalna w dziale sprzedaży wynosi 85, co oznacza, że jest to najczęściej występujący poziom stresu.

Miary zmienności pokazują, że pracownicy działu sprzedaży mają bardziej zróżnicowane wyniki w zakresie poziomu stresu. Zakres wynosi 30, co oznacza dużą rozpiętość wyników. Odchylenie standardowe (SD) wynosi 10, co wskazuje na wysokie rozproszenie wyników wokół średniej. Wysoka wariancja (100) potwierdza dużą zmienność w wynikach. Odchylenie ćwiartkowe (IQR) wynosi 25, co również wskazuje na duże zróżnicowanie wyników w tej grupie.

Dział IT charakteryzuje się średnią wynoszącą 65 oraz medianą wynoszącą 66, co sugeruje niższy poziom stresu niż w dziale sprzedaży. Moda w dziale IT wynosi 70. Miary zmienności, takie jak odchylenie standardowe (7) i IQR (15), wskazują na mniejsze zróżnicowanie wyników w porównaniu do działu sprzedaży.

Administracja ma najniższy poziom stresu, ze średnią wynoszącą 60, a także najmniejszą zmienność wyników. Zakres wynosi 10, odchylenie standardowe (SD) – 5, a IQR – 8, co oznacza, że wyniki są stosunkowo stabilne i zbliżone do siebie w tej grupie.

Wnioski

Analiza miar tendencji centralnej i zmienności potwierdza hipotezę, że pracownicy działu sprzedaży mają wyższy poziom stresu niż pracownicy działów IT i administracji. Wyniki dla działu sprzedaży wskazują również na większe zróżnicowanie poziomów stresu w tej grupie, co zostało potwierdzone przez wyższe wartości odchylenia standardowego, wariancji oraz odchylenia ćwiartkowego. Pracownicy działu IT oraz administracji doświadczają niższych poziomów stresu oraz mniejszej zmienności wyników, co wskazuje na większą stabilność w poziomach stresu w tych działach.